キルヒホッフの電圧法則
キルヒホッフの法則は、電気回路の解析における基本原理です。これらの法則は、複雑な回路を系統的に分析し、未知の電圧や電流を見つけ出すための方法を提供します。キルヒホッフの電圧法則（KVL）、またの名をキルヒホッフの第二法則は、電気回路分析における根本的な原理です。これは、ネットワーク内の任意の閉じたループまたはメッシュを一周する電圧差（電圧）の代数和が常にゼロに等しいと述べています。つまり、閉じたループ内の総電圧上昇は総電圧降下に等しいのです。この原理はエネルギーの保存に基づいており、閉じたループ内でエネルギーが作られたり消えたりすることはありません。
KVLは数学的には以下のように表されます：
ΣV = 0
ここで、ΣVは閉じたループ内のすべての電圧差の和です。KVLは、未知の電圧、電流、または抵抗を決定する際に、電気回路を分析する上で有用です。キルヒホッフの電流法則（KCL）と組み合わせることで、メッシュ解析やノード解析など、複雑な電気回路を理解し設計するための様々な回路解析技術の基礎を形成します。
KVLの適用方法
- 回路内のすべての閉じたループまたはメッシュを特定します。
- 電流の仮定された方向に基づいて、各コンポーネントに電圧の極性を割り当てます。
- ループを一周する電圧差の合計を求め、その和をゼロと等しいとするKVL方程式を書きます。
- 結果として得られる方程式系を解いて、未知の電圧、電流、または抵抗を決定します。
KVLの応用
回路解析：KVLは、特に複数のループを持つ複雑な回路を分析するために使用されます。各ループに基づいてKVLの方程式を作成することで、未知の電圧や電流を決定するために解くことができる線形方程式のシステムが形成されます。
メッシュ解析：KVLはメッシュ解析の基礎です。これは、複数のループを持つ回路を分析する方法です。各ループ（メッシュ）にKVLを適用することで、メッシュ電流を見つけるために解ける一連の線形方程式が導出されます。
電圧降下の決定：KVLは、回路内の個々のコンポーネントにおける電圧降下を計算するために使用できます。これは、電子および電気システムの設計およびトラブルシューティングに不可欠です。
計算例
1つの電圧源（V1）と、メッシュ構成で接続された3つの抵抗（R1、R2、R3）を持つ単純なDC回路を考えてみましょう。目標は、キルヒホッフの電圧法則（KVL）およびキルヒホッフの電流法則（KCL）を使用して、各抵抗を流れる電流を計算することです。
与えられた値：
- V1 = 12 V (DC)
- R1 = 4 Ω
- R2 = 6 Ω
- R3 = 2 Ω
手順：
- 各抵抗に未知の電流を割り当てます：抵抗R1、R2、R3に流れる未知の電流をそれぞれI1、I2、I3としましょう。
- 接合点でキルヒホッフの電流法則（KCL）を適用します：
- 接合点A（R1とR2の間）では：I1 = I2 + I3
- 接合点B（R2とR3の間）では：I3 = I2 + I1
- 各ループにキルヒホッフの電圧法則（KVL）を適用します：
- ループ1（V1、R1、R2）：V1 – I1 * R1 – I2 * R2 = 0
- ループ2（R2、R3、およびI3）：I2 * R2 – I3 * R3 = 0
- 方程式系を解きます：
3つの未知数（I1、I2、I3）を持つ3つの方程式があります：
- I1 = I2 + I3
- 12 – 4 * I1 – 6 * I2 = 0
- 6 * I2 – 2 * I3 = 0
この方程式系を解くと、以下が得られます：
- I1 ≈ 1.6 A
- I2 ≈ 0.8 A
- I3 ≈ 0.8 A
結論として、抵抗R1（I1）を流れる電流は約1.6 Aであり、抵抗R2（I2）およびR3（I3）を流れる電流はそれぞれ約0.8 Aです。
