ガウスの磁束定理 | 電気

ガウスのフラックス定理について

電磁気学におけるガウスの法則、別名ガウスのフラックス定理は、電荷の分布とそれによって生じる電場との関係を示す重要な法則です。この法則は、仮想的な閉曲面を通る純電気フラックスが、その閉曲面内の純電荷に等しいことを述べています。

ガウスの法則は、任意の閉曲面を通る純電気フラックスが、その曲面内の純電荷に1/ε₀倍等しいことを述べています。数式で表すと、Φ_E = Q/ε₀となります。ここで、Φ_Eは電気フラックス、Qは閉曲面内の電荷、ε₀は真空の誘電率を意味します。

電気フラックスは、ある面を通過する電場の量を表します。電場Eが面Aを通過する際の電気フラックスΦは、Φ = E x Aと定義され、面が電場ベクトルEに垂直な場合の面積に対して適用されます。一般化すると、Φ = E x A x cosφとなり、これは均一な電場と平らな面に対する電気フラックスです。

ガウスの法則の積分形式では、閉曲面に囲まれた電荷とその曲面を通る総フラックスとの関係を示しています。この関係は次の式で表されます。

Φ_E = ∫E・dA = Q_enclosed/ε₀

ここで、左辺の積分は閉曲面上の電場Eの値について行われ、右辺のQ_enclosedはその曲面によって囲まれた電荷の総量を示します。この法則は、閉曲面内の電荷の分布の仕方にかかわらず、その曲面を通る電気フラックスと電荷の関係を示します。

ガウスの法則は微分形式でも使用でき、電場の発散が局所的な電荷密度に比例することを示します。これは、ガウス・オストログラツキーの定理とも呼ばれる発散定理の特殊なケースです。

ガウスの法則の主な用途は何ですか？
ガウスの法則は、電荷分布が高度に対称的な場合に電場を決定するのに役立ちます。積分する際には、電場Eが積分から取り除けるような対称性を利用することが重要です。

ガウスの法則に類似した法則は何ですか？
アンペールの法則は、磁気に関連する法則であり、ガウスの法則と類似しています。これらは古典電磁気学におけるマクスウェルの方程式の一部です。

電荷の単位は何ですか？
クーロン（記号: C）は、電荷の国際単位系（SI）単位です。1クーロンは、1アンペアの電流が1秒間に輸送する電気量と定義されています。