Un diagramma fasoriale rappresenta grandezze sinusoidali come vettori nel piano complesso, utili per analizzare circuiti elettrici in corrente alternata.
Cosa è un diagramma fasoriale?
Un diagramma fasoriale è uno strumento grafico utilizzato in elettrotecnica per rappresentare le grandezze sinusoidali (tensioni e correnti alternati) ed è utile per analizzare circuiti in corrente alternata (AC). Questi diagrammi aiutano a visualizzare la relazione di fase tra diverse grandezze sinusoidali e semplificano i calcoli complessi.
Definizione di Fasore
Un fasore è una rappresentazione complessa di una grandezza sinusoidale. In termini matematici, un fasore è un numero complesso che rappresenta sia l’ampiezza che la fase di una sinusoide. Se consideriamo una funzione sinusoidale espressa come:
\( v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi) \)
Il corrispondente fasore può essere scritto come:
\( V = V_m e^{j \phi} \)
dove:
- \( V_m \) è l’ampiezza
- \( \phi \) è l’angolo di fase
- \( j \) è l’unità immaginaria
Costruzione di un Diagramma Fasoriale
Un diagramma fasoriale è costruito in un piano complesso, noto anche come piano di Gauss, dove l’asse orizzontale rappresenta la parte reale e l’asse verticale rappresenta la parte immaginaria. Ecco i passaggi principali per costruire un diagramma fasoriale:
- Scegliere un riferimento: Di solito si sceglie uno dei fasori come riferimento, con l’angolo di fase pari a zero.
- Rappresentare gli altri fasori: Tracciare gli altri fasori con l’adeguata ampiezza e angolo di fase rispetto al riferimento.
- Combina i fasori: Se necessario, combina i fasori mediante regole di somma vettoriale per ottenere la risultante.
Esempio: Supponiamo di avere due tensioni \( V_1 \) e \( V_2 \) tali che:
- \( V_1 = 10e^{j0^\circ} \)
- \( V_2 = 5e^{j60^\circ} \)
Questi fasori possono essere rappresentati su un diagramma con:
- \( V_1 \) come un vettore lungo l’asse reale con lunghezza 10
- \( V_2 \) come un vettore con un angolo di 60 gradi e lunghezza 5
Vantaggi dei Diagrammi Fasoriali
I diagrammi fasoriali offrono vari vantaggi tra cui:
- Visualizzazione immediata: Permettono di comprendere rapidamente la relazione di fase tra diverse grandezze sinusoidali.
- Calcoli semplificati: Facilitano i calcoli complessi relativi a somme e differenze di tensioni e correnti.
- Analisi di circuiti: Sono fondamentali per l’analisi di circuiti in corrente alternata.
Conclusione
In sintesi, i diagrammi fasoriali sono strumenti potenti e versatili nella rappresentazione e analisi delle grandezze sinusoidali nei circuiti elettrici AC. Con la capacità di visualizzare le relazioni di fase e semplificare i calcoli, essi costituiscono una parte essenziale dell’elettrotecnica e dell’ingegneria elettrica.
