R\u00e9sonance dans les Circuits RLC<\/h2>\n
\u00c0 une fr\u00e9quence sp\u00e9cifique, appel\u00e9e fr\u00e9quence de r\u00e9sonance (fr<\/sub>), les composants r\u00e9actifs d’un circuit RLC s’\u00e9quilibrent, r\u00e9sultant soit en une imp\u00e9dance purement r\u00e9sistive (dans un circuit RLC en s\u00e9rie) soit en une admittance purement conductrice (dans un circuit RLC en parall\u00e8le). La fr\u00e9quence de r\u00e9sonance est d\u00e9termin\u00e9e par les valeurs de l’inducteur et du condensateur : fr<\/sub> = 1 \/ (2 * \u03c0 * \u221a(L * C)).<\/p>\n Dans un circuit RLC en s\u00e9rie<\/strong>, l’imp\u00e9dance Z est donn\u00e9e par : Z = R + j(XL<\/sub> – XC<\/sub>) = R + j(\u03c9L – 1\/(\u03c9C)), o\u00f9 \u03c9 = 2 * \u03c0 * f. Pour un circuit RLC en parall\u00e8le<\/strong>, l’admittance Y est : Y = G + j(BC<\/sub> – BL<\/sub>) = 1\/R + j(\u03c9C – 1\/(\u03c9L)), o\u00f9 \u03c9 = 2 * \u03c0 * f.<\/p>\n Filtres :<\/strong> Les circuits RLC sont utilis\u00e9s comme filtres passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande, selon l’arrangement des composants et la localisation de la sortie. Ces filtres passent ou att\u00e9nuent s\u00e9lectivement certaines gammes de fr\u00e9quences, ce qui les rend id\u00e9aux pour les applications de traitement de signal.<\/p>\n Oscillateurs :<\/strong> Combin\u00e9s \u00e0 des composants actifs, tels que des transistors ou des amplificateurs op\u00e9rationnels, les circuits RLC peuvent cr\u00e9er des oscillateurs qui g\u00e9n\u00e8rent des ondes p\u00e9riodiques continues. Ces oscillateurs sont utilis\u00e9s dans la g\u00e9n\u00e9ration de signaux, la synth\u00e8se de fr\u00e9quences et les circuits d’horloge.<\/p>\n Analyse des R\u00e9ponses Transitoires :<\/strong> Les circuits RLC sont souvent utilis\u00e9s pour \u00e9tudier la r\u00e9ponse transitoire de syst\u00e8mes, y compris les comportements sous-amortis, sur-amortis et critique. Analyser la r\u00e9ponse transitoire d’un circuit RLC peut aider les ing\u00e9nieurs \u00e0 comprendre la dynamique de syst\u00e8mes plus complexes.<\/p>\n Circuits Accord\u00e9s :<\/strong> Les circuits RLC servent de circuits accord\u00e9s dans les applications de fr\u00e9quence radio, comme l’accord et l’adaptation d’imp\u00e9dance dans les syst\u00e8mes d’antennes, les circuits s\u00e9lectifs de fr\u00e9quence dans les r\u00e9cepteurs et \u00e9metteurs, et dans les filtres RF.<\/p>\n Prenons l’exemple d’un circuit RLC en s\u00e9rie connect\u00e9 \u00e0 une source de tension alternative (AC) et calculons l’imp\u00e9dance, le courant et les tensions aux bornes des composants \u00e0 une fr\u00e9quence sp\u00e9cifique.<\/p>\n Donn\u00e9es fournies :<\/p>\n Source de tension AC (Vsource<\/sub>) : 20 Vrms Calculons l’imp\u00e9dance totale (Z) du circuit RLC : Calculons le courant (I) \u00e0 travers le circuit : Calculons la tension aux bornes du r\u00e9sistor (VR<\/sub>), de l’inducteur (VL<\/sub>) et du condensateur (VC<\/sub>) : Notez que la somme des tensions au carr\u00e9 sur chaque composant est \u00e9gale \u00e0 la tension de la source au carr\u00e9, en raison de la conservation de l’\u00e9nergie dans le circuit : Cette exemple d\u00e9montre comment calculer l’imp\u00e9dance, le courant et les tensions aux bornes des composants d’un circuit RLC en s\u00e9rie connect\u00e9 \u00e0 une source de tension AC \u00e0 une fr\u00e9quence sp\u00e9cifique.<\/p>\nImp\u00e9dance et Admittance<\/h2>\n
Applications des Circuits RLC<\/h2>\n
Exemple de Calcul<\/h2>\n
\nFr\u00e9quence (f) : 50 Hz
\nR\u00e9sistance (R) : 100 \u03a9
\nInductance (L) : 200 mH (0.2 H)
\nCapacitance (C) : 20 \u00b5F (20 \u00d7 10-6<\/sup> F)
\nCalculons la r\u00e9actance inductive (XL<\/sub>) et capacitive (XC<\/sub>) \u00e0 la fr\u00e9quence donn\u00e9e :
\nXL<\/sub> = 2 * \u03c0 * f * L \u2248 62.83 \u03a9
\nXC<\/sub> = 1 \/ (2 * \u03c0 * f * C) \u2248 159.15 \u03a9<\/p>\n
\nZ = \u221a(R2<\/sup> + (XL<\/sub> – XC<\/sub>)2<\/sup>) \u2248 \u221a(10000 + 9243.68) \u2248 142.34 \u03a9<\/p>\n
\nI = Vsource<\/sub> \/ Z \u2248 0.141 A (rms)<\/p>\n
\nVR<\/sub> = I * R \u2248 14.1 V (rms)
\nVL<\/sub> = I * XL<\/sub> \u2248 8.86 V (rms)
\nVC<\/sub> = I * XC<\/sub> \u2248 22.42 V (rms)<\/p>\n
\n(Vsource<\/sub>)2<\/sup> \u2248 (VR<\/sub>)2<\/sup> + (VL<\/sub>)2<\/sup> + (VC<\/sub>)2<\/sup>.<\/p>\n![\"RLC](\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png\"){kind=logo}
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