O\u00f9 :<\/p>\n
- \n
- F<\/em> repr\u00e9sente le vecteur de la force de Lorentz (N)<\/li>\n
- q<\/em> est la charge de la particule (C)<\/li>\n
- E<\/em> est le vecteur du champ \u00e9lectrique (V\/m)<\/li>\n
- v<\/em> est le vecteur de la vitesse de la particule (m\/s)<\/li>\n
- B<\/em> est le vecteur du champ magn\u00e9tique (T)<\/li>\n
- \u00d7<\/em> d\u00e9note le produit vectoriel<\/li>\n<\/ul>\n
En l’absence de champ \u00e9lectrique (E = 0<\/em>), la force exerc\u00e9e sur une particule charg\u00e9e par un champ magn\u00e9tique est :<\/p>\n
F = q(v \u00d7 B)<\/em><\/p>\n
Comme la force est toujours perpendiculaire \u00e0 la fois \u00e0 la vitesse et au champ magn\u00e9tique, elle ne r\u00e9alise aucun travail sur la particule charg\u00e9e. Par cons\u00e9quent, l’\u00e9nergie cin\u00e9tique de la particule reste constante, mais la direction de son mouvement change, conduisant \u00e0 des trajectoires courb\u00e9es.<\/p>\n
Sc\u00e9narios possibles de mouvement<\/h2>\n
Le mouvement des particules charg\u00e9es dans un champ magn\u00e9tique peut \u00eatre d\u00e9crit en termes de trois sc\u00e9narios possibles :<\/p>\n
- \n
- Si la vitesse de la particule charg\u00e9e est parall\u00e8le ou antiparall\u00e8le au champ magn\u00e9tique (v \u2225 B<\/em>), la particule n’est soumise \u00e0 aucune force et se d\u00e9place en ligne droite.<\/li>\n
- Si la vitesse de la particule charg\u00e9e est perpendiculaire au champ magn\u00e9tique (v \u22a5 B<\/em>), la particule subit une force centrip\u00e8te, la for\u00e7ant \u00e0 se d\u00e9placer en un chemin circulaire. Le rayon (r<\/em>) du chemin circulaire est donn\u00e9 par :
\nr = (m * v) \/ (|q| * B)<\/em><\/li>\n<\/ol>\nO\u00f9 :<\/p>\n
- \n
- m<\/em> est la masse de la particule (kg)<\/li>\n
- v<\/em> est la grandeur de la vitesse de la particule (m\/s)<\/li>\n
- |q|<\/em> est la grandeur de la charge (C)<\/li>\n
- B<\/em> est la grandeur du champ magn\u00e9tique (T)<\/li>\n<\/ul>\n
3. Si la vitesse de la particule charg\u00e9e fait un angle avec le champ magn\u00e9tique, le mouvement peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9 en composantes parall\u00e8les et perpendiculaires. La composante parall\u00e8le (v \u2225 B<\/em>) entra\u00eene un mouvement en ligne droite le long des lignes de champ, tandis que la composante perpendiculaire (v \u22a5 B<\/em>) provoque un mouvement circulaire autour des lignes de champ. La combinaison de ces deux mouvements aboutit \u00e0 une trajectoire h\u00e9lico\u00efdale.<\/p>\n
Applications pratiques<\/h2>\n
Comprendre le mouvement des particules charg\u00e9es dans un champ magn\u00e9tique est essentiel dans de nombreuses applications, y compris les acc\u00e9l\u00e9rateurs de particules, la spectrom\u00e9trie de masse et l’\u00e9tude des rayons cosmiques et des plasmas.<\/p>\n
Exemple – Force de Lorentz<\/h2>\n
Voici un exemple simple du mouvement d’une particule charg\u00e9e dans un champ magn\u00e9tique :<\/p>\n
Probl\u00e8me :<\/strong> Un proton avec une vitesse de 3 x 106<\/sup> m\/s entre dans un champ magn\u00e9tique uniforme de 0.5 T, perpendiculaire aux lignes de champ. D\u00e9terminez le rayon du chemin circulaire suivi par le proton.<\/p>\n
Solution :<\/strong> Tout d’abord, nous devons identifier les param\u00e8tres pertinents pour le probl\u00e8me :<\/p>\n
- \n
- La charge d’un proton (q<\/em>) est de 1.6 x 10-19<\/sup> C.<\/li>\n
- La masse d’un proton (m<\/em>) est de 1.67 x 10-27<\/sup> kg.<\/li>\n
- La grandeur du champ magn\u00e9tique (B<\/em>) est de 0.5 T.<\/li>\n
- La grandeur de la vitesse du proton (v<\/em>) est de 3 x 106<\/sup> m\/s.<\/li>\n<\/ul>\n
Comme la vitesse est perpendiculaire au champ magn\u00e9tique, le proton se d\u00e9placera sur un chemin circulaire. Nous pouvons calculer le rayon (r<\/em>) du chemin circulaire en utilisant la formule :<\/p>\n
r = (m * v) \/ (|q| * B)<\/em><\/p>\n
En ins\u00e9rant les valeurs, nous obtenons :<\/p>\n
r \u2248 6.25 x 10-3<\/sup> m<\/em><\/p>\n
Le rayon du chemin circulaire suivi par le proton est approximativement de 6.25 mm.<\/p>\n
Calcul des champs magn\u00e9tiques<\/h2>\n
Plusieurs lois et \u00e9quations sont couramment utilis\u00e9es pour le calcul des champs magn\u00e9tiques, en fonction du contexte sp\u00e9cifique et des sources du champ magn\u00e9tique. Certaines des lois et \u00e9quations les plus importantes comprennent :<\/p>\n
- \n
- Loi de Biot-Savart :<\/strong> Cette loi calcule le champ magn\u00e9tique (B<\/em>) g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par un petit segment d’un fil porteur de courant (Idl<\/em>). La loi de Biot-Savart est particuli\u00e8rement utile pour calculer le champ magn\u00e9tique autour des boucles et des bobines de fil.<\/li>\n
- Loi d’Amp\u00e8re :<\/strong> La loi d’Amp\u00e8re relie la circulation du champ magn\u00e9tique (B<\/em>) autour d’une boucle ferm\u00e9e au courant net (I<\/em>) passant \u00e0 travers la boucle. Elle est particuli\u00e8rement utile pour calculer le champ magn\u00e9tique dans les cas de haute sym\u00e9trie, tels que les conducteurs droits, les sol\u00e9no\u00efdes et les toro\u00efdes.<\/li>\n
- Loi de Gauss pour le magn\u00e9tisme :<\/strong> La loi de Gauss pour le magn\u00e9tisme stipule que le flux magn\u00e9tique net \u00e0 travers une surface ferm\u00e9e est toujours nul. Cela est d\u00fb au fait que les champs magn\u00e9tiques sont cr\u00e9\u00e9s par des dip\u00f4les (c’est-\u00e0-dire qu’ils ont \u00e0 la fois des p\u00f4les nord et sud), et les lignes de champ forment toujours des boucles ferm\u00e9es.<\/li>\n<\/ul>\n
Ces lois et \u00e9quations, combin\u00e9es aux propri\u00e9t\u00e9s des mat\u00e9riaux magn\u00e9tiques sp\u00e9cifiques, peuvent \u00eatre utilis\u00e9es pour calculer les champs magn\u00e9tiques dans divers sc\u00e9narios. Cependant, il est important de noter que dans des situations plus complexes, des m\u00e9thodes num\u00e9riques ou des logiciels sp\u00e9cialis\u00e9s peuvent \u00eatre n\u00e9cessaires pour obtenir des r\u00e9sultats pr\u00e9cis.<\/p>\n
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<\/p>\n - Loi d’Amp\u00e8re :<\/strong> La loi d’Amp\u00e8re relie la circulation du champ magn\u00e9tique (B<\/em>) autour d’une boucle ferm\u00e9e au courant net (I<\/em>) passant \u00e0 travers la boucle. Elle est particuli\u00e8rement utile pour calculer le champ magn\u00e9tique dans les cas de haute sym\u00e9trie, tels que les conducteurs droits, les sol\u00e9no\u00efdes et les toro\u00efdes.<\/li>\n
- La masse d’un proton (m<\/em>) est de 1.67 x 10-27<\/sup> kg.<\/li>\n
- v<\/em> est la grandeur de la vitesse de la particule (m\/s)<\/li>\n
- Si la vitesse de la particule charg\u00e9e est perpendiculaire au champ magn\u00e9tique (v \u22a5 B<\/em>), la particule subit une force centrip\u00e8te, la for\u00e7ant \u00e0 se d\u00e9placer en un chemin circulaire. Le rayon (r<\/em>) du chemin circulaire est donn\u00e9 par :
- q<\/em> est la charge de la particule (C)<\/li>\n