{"id":146461,"date":"2024-03-21T14:07:14","date_gmt":"2024-03-21T14:07:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/modele-de-hubbard-equation-usage\/"},"modified":"2024-03-29T19:33:55","modified_gmt":"2024-03-29T19:33:55","slug":"modele-de-hubbard-equation-usage","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/fr\/modele-de-hubbard-equation-usage\/","title":{"rendered":"Mod\u00e8le de Hubbard | \u00c9quation &#038; Usage"},"content":{"rendered":"<p class=\"sidekick\">Apprenez le mod\u00e8le de Hubbard, un cadre essentiel en physique de la mati\u00e8re condens\u00e9e pour \u00e9tudier les interactions et mouvements d&rsquo;\u00e9lectrons dans les solides.<\/p>\n<h2>Introduction au mod\u00e8le de Hubbard<\/h2>\n<p>Le mod\u00e8le de Hubbard est l\u2019un des mod\u00e8les les plus simples et les plus influents en physique de la mati\u00e8re condens\u00e9e, notamment utilis\u00e9 pour d\u00e9crire les \u00e9lectrons dans les solides. Il capture l&rsquo;essence de l&rsquo;interaction entre les \u00e9lectrons et leur mouvement dans un r\u00e9seau cristallin. Ce mod\u00e8le est fondamental pour comprendre des ph\u00e9nom\u00e8nes tels que le magn\u00e9tisme, la supraconductivit\u00e9, et les transitions de phase m\u00e9tal-isolant. <\/p>\n<h2>L\u2019\u00e9quation du mod\u00e8le de Hubbard<\/h2>\n<p>Le mod\u00e8le de Hubbard se concentre sur un syst\u00e8me d&rsquo;\u00e9lectrons pouvant se d\u00e9placer d&rsquo;un site d&rsquo;un r\u00e9seau \u00e0 un autre et interagir uniquement lorsqu&rsquo;ils sont sur le m\u00eame site. L&rsquo;\u00e9quation qui d\u00e9finit ce mod\u00e8le s&rsquo;\u00e9crit sous la forme d&rsquo;un hamiltonien:<\/p>\n<p>\\[ H = -t \\sum_{\\langle i,j \\rangle, \\sigma}(c_{i\\sigma}^{\\dagger}c_{j\\sigma} + c_{j\\sigma}^{\\dagger}c_{i\\sigma}) + U \\sum_i n_{i\\uparrow}n_{i\\downarrow} \\]<\/p>\n<p>Ici, \\( H \\) repr\u00e9sente l&rsquo;hamiltonien du syst\u00e8me, \\( t \\) est l&rsquo;amplitude du saut pour un \u00e9lectron de passer d\u2019un site \u00e0 l&rsquo;autre (terme de cin\u00e9tique) et \\( U \\) est l&rsquo;\u00e9nergie d&rsquo;interaction \u00e9lectrostatique entre deux \u00e9lectrons sur le m\u00eame site. \\( c_{i\\sigma}^{\\dagger} \\) et \\( c_{i\\sigma} \\) sont les op\u00e9rateurs de cr\u00e9ation et d&rsquo;annihilation d&rsquo;un \u00e9lectron avec spin \\( \\sigma \\) sur le site \\( i \\), et \\( n_{i\\sigma} = c_{i\\sigma}^{\\dagger}c_{i\\sigma} \\) est l&rsquo;op\u00e9rateur de nombre d&rsquo;\u00e9lectrons. Les symboles \\( \\langle i,j \\rangle \\) indiquent que la somme est effectu\u00e9e sur toutes les paires de sites voisins dans le r\u00e9seau.<\/p>\n<h2>Usage du mod\u00e8le de Hubbard<\/h2>\n<p>Bien que le mod\u00e8le de Hubbard soit simple, il a des applications tr\u00e8s larges en physique:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Transition M\u00e9tal-Isolant de Mott:<\/strong> Le mod\u00e8le aide \u00e0 expliquer pourquoi certains mat\u00e9riaux devraient \u00eatre conducteurs d&rsquo;apr\u00e8s la bande th\u00e9orie, mais en r\u00e9alit\u00e9, ils sont des isolants. Ceci est d\u00fb aux fortes interactions \u00e9lectron-\u00e9lectron repr\u00e9sent\u00e9es par le terme \\( U \\).<\/li>\n<li><strong>Magn\u00e9tisme:<\/strong> Il permet de comprendre l&rsquo;origine de l&rsquo;antiferromagn\u00e9tisme dans les mat\u00e9riaux, o\u00f9 les spins des \u00e9lectrons voisins s&rsquo;alignent de mani\u00e8re oppos\u00e9e.<\/li>\n<li><strong>Supraconductivit\u00e9:<\/strong> Le mod\u00e8le de Hubbard peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9 pour \u00e9tudier les m\u00e9canismes de la supraconductivit\u00e9, en particulier dans les supraconducteurs \u00e0 haute temp\u00e9rature critique.<\/li>\n<li><strong>Ph\u00e9nom\u00e8nes Corr\u00e9l\u00e9s:<\/strong> Il est crucial pour \u00e9tudier les syst\u00e8mes \u00e9lectroniques fortement corr\u00e9l\u00e9s, o\u00f9 les interactions standard de bande \u00e9lectronique ne suffisent pas pour expliquer les propri\u00e9t\u00e9s des mat\u00e9riaux.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Limites et extensions<\/h2>\n<p>Malgr\u00e9 sa grande utilit\u00e9, le mod\u00e8le de Hubbard poss\u00e8de des limites. Il n\u00e9glige certaines interactions de longue port\u00e9e et les effets de la structure de bande complexe des solides r\u00e9els. Des extensions de ce mod\u00e8le, tels que le mod\u00e8le t-J et le mod\u00e8le de Hubbard \u00e9tendu, ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9s pour prendre en compte ces effets suppl\u00e9mentaires.<\/p>\n<h2>Conclusion<\/h2>\n<p>Le mod\u00e8le de Hubbard est un pilier de la physique th\u00e9orique de la mati\u00e8re condens\u00e9e, fournissant un cadre pour comprendre les interactions \u00e9lectroniques fondamentales dans les solides. Malgr\u00e9 sa simplicit\u00e9, ce mod\u00e8le ouvre la porte \u00e0 une compr\u00e9hension approfondie des ph\u00e9nom\u00e8nes critiques tels que le magn\u00e9tisme et la supraconductivit\u00e9. Il est un tremplin pour ceux int\u00e9ress\u00e9s dans le vaste monde de la science des mat\u00e9riaux et de la physique de l&rsquo;\u00e9tat solide.<\/p>\n<p>Souvent, les avanc\u00e9es th\u00e9oriques en physique de la mati\u00e8re condens\u00e9e d\u00e9butent avec des concepts simplifi\u00e9s comme le mod\u00e8le de Hubbard, \u00e9voluant progressivement vers des descriptions de plus en plus compl\u00e8tes et sophistiqu\u00e9es des syst\u00e8mes mat\u00e9riels. C\u2019est en confrontant ces mod\u00e8les avec les r\u00e9sultats exp\u00e9rimentaux que la physique peut progresser et que de nouvelles technologies peuvent, \u00e0 terme, \u00e9merger.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Apprenez le mod\u00e8le de Hubbard, un cadre essentiel en physique de la mati\u00e8re condens\u00e9e pour \u00e9tudier les interactions et mouvements d&rsquo;\u00e9lectrons dans les solides.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_generate-full-width-content":"","footnotes":""},"categories":[48],"tags":[49],"class_list":["post-146461","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-equations","tag-equations","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-50"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v17.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Mod\u00e8le de Hubbard | \u00c9quation &amp; 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