L’inductance dans les circuits RL et RLC
L’inductance est une propriété fondamentale d’un conducteur électrique, qui quantifie sa capacité à stocker de l’énergie dans un champ magnétique lorsqu’un courant électrique le traverse. Représentée par le symbole « L », l’inductance est mesurée en henrys (H). Lorsqu’un courant traverse un conducteur, il génère un champ magnétique autour de lui. Si le courant varie, le champ magnétique change également, induisant une force électromotrice (FEM) ou une tension à travers le conducteur, qui s’oppose au changement de courant. Ce phénomène est connu sous le nom d’induction électromagnétique et est à la base du concept d’inductance.
Inductance dans les circuits RL
Dans un circuit RL, qui comprend un inducteur (L) et une résistance (R), ces composants peuvent être connectés en série ou en parallèle. Le comportement d’un circuit RL dépend de la constante de temps, τ, définie comme le rapport de l’inductance à la résistance: τ = L / R. Cette constante de temps détermine la rapidité de réponse du circuit aux changements de tension. Pour un circuit RL en série, l’impédance (Z) est donnée par : Z = √(R2 + (ωL)2), où ω (oméga) représente la fréquence angulaire (ω = 2πf, avec f étant la fréquence en hertz).
Inductance dans les circuits RLC
Un circuit RLC, composé d’une résistance (R), d’un inducteur (L), et d’un condensateur (C), peut être connecté en série ou en parallèle. Ces circuits peuvent présenter un comportement plus complexe, incluant la résonance, en fonction des valeurs des composants et de la fréquence du signal d’entrée. Pour un circuit RLC en série, l’impédance (Z) est donnée par : Z = √(R2 + (ωL – 1/(ωC))2). La fréquence de résonance (f_res) est la fréquence à laquelle la réactance inductive (XL = ωL) égale la réactance capacitive (XC = 1/(ωC)). À cette fréquence, le circuit présente une impédance minimale, et le courant maximal circule à travers le circuit. La fréquence de résonance peut être calculée avec la formule suivante : f_res = 1 / (2π√(LC)). Pour un circuit RLC parallèle, on utilise l’admittance (Y), qui est le réciproque de l’impédance (Y = 1/Z). La condition de résonance dans un circuit RLC parallèle se produit lorsque la susceptance (partie imaginaire de l’admittance) due à l’inducteur et au condensateur se neutralisent mutuellement. La fréquence de résonance pour un circuit RLC parallèle est la même que celle d’un circuit RLC en série.
Analyse des circuits RL et RLC
Dans les circuits RL et RLC, la présence de l’inductance affecte la réponse transitoire (charge et décharge) et la réponse en régime permanent aux entrées sinusoïdales. L’analyse de ces circuits implique généralement la résolution d’équations différentielles ou l’utilisation de l’analyse de phaseur dans le domaine fréquentiel.
