Comprendre les équations de London, clés pour élucider le comportement des supraconducteurs et l’effet Meissner en physique du solide.
Introduction aux Équations de London
Les équations de London, formulées par les frères Fritz et Heinz London en 1935, sont des relations fondamentales en physique qui décrivent le comportement électromagnétique des supraconducteurs. Les supraconducteurs sont des matériaux qui, en dessous d’une certaine température critique, perdent toute résistance au passage du courant électrique et repoussent les champs magnétiques environnants. Cet article vise à expliquer en termes simples ce que sont les équations de London et comment elles sont utilisées pour décrire le phénomène de la supraconductivité.
Le Phénomène de la Supraconductivité
Avant de plonger dans les équations elles-mêmes, il est utile de comprendre un peu le contexte dans lequel elles s’inscrivent. Lorsqu’un matériau devient supraconducteur, en plus de la disparition de sa résistance électrique, il présente également ce qu’on appelle « l’effet Meissner ». C’est-à-dire, il expulse les lignes de champ magnétique de son intérieur, créant ce qui est appelé un état d’expulsion parfait ou un état diamagnétique parfait. Les équations de London nous permettent de décrire mathématiquement cet état et d’autres propriétés des supraconducteurs.
Les Équations de London
Les équations de London se composent de deux équations fondamentales qui relient les courants électriques au champ magnétique dans un supraconducteur. La première équation de London est donnée par :
\[ \frac{\partial \mathbf{J}}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E} \]
Où :
\mathbf{J}représente la densité de courant de supraconducteurs,n_sest le nombre de paires de Cooper (dans le cas de la supraconductivité de type I),eest la charge élémentaire,mest la masse des électrons,\mathbf{E}est le champ électrique.
La première équation énonce que la variation temporelle de la densité de courant est directement proportionnelle au champ électrique appliqué dans le matériau.
La deuxième équation de London est :
\[ \nabla \times \mathbf{J} = -\frac{n_s e^2}{m} \mathbf{B} \]
Où \mathbf{B} est le champ magnétique. Cette équation implique que le courant induit dans un supraconducteur sera tel qu’il annulera exactement le champ magnétique à l’intérieur du matériau (effet Meissner).
Utilisation des Équations de London
Les équations de London sont utilisées dans plusieurs domaines liés à la supraconductivité :
- Dans la conception de systèmes de stockage d’énergie magnétique, où la capacité d’un supraconducteur à maintenir des courants sans dissipation est exploitée,
- En recherche fondamentale pour étudier les propriétés des matériaux supraconducteurs et pour comprendre la physique sous-jacente à la supraconductivité,
- Dans le développement de technologies de transport d’énergie électrique, où moins de perte d’énergie signifie des systèmes plus efficaces,
- Pour la fabrication d’aimants puissants utilisés dans les dispositifs d’imagerie par résonance magnétique (IRM) ou dans les accélérateurs de particules.
Conclusion
Les équations de London sont des outils essentiels dans notre compréhension des supraconducteurs et de leur comportement électromagnétique extraordinaire. Malgré leur simplicité, elles fournissent un cadre théorique puissant qui continue d’informer la recherche et le développement de nouvelles technologies. Les avancées permises par les supraconducteurs, qu’il s’agisse de l’amélioration des systèmes de santé par l’IRM ou de la révolution des systèmes de transport d’énergie, illustrent bien l’importance des principes fondamentaux de la physique dans notre quotidien.
La beauté des équations de London réside dans leur capacité à encapsuler un phénomène aussi complexe et riche que la supraconductivité en relations mathématiques claires et compréhensibles, rendant ainsi l’inconnu un peu plus familier et accessible à ceux prêts à plonger dans l’exploration de la physique et de l’ingénierie.
