{"id":78693,"date":"2024-01-14T13:20:16","date_gmt":"2024-01-14T13:20:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/"},"modified":"2024-01-14T16:43:27","modified_gmt":"2024-01-14T16:43:27","slug":"lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/","title":{"rendered":"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld"},"content":{"rendered":"<h2>Lorentz-Kraft-Gleichung<\/h2>\n<p>Die Lorentz-Kraft ist ein grundlegendes Konzept in der Elektromagnetik und spielt eine entscheidende Rolle im Verhalten von geladenen Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern. Benannt nach dem niederl\u00e4ndischen Physiker Hendrik Lorentz, beschreibt die Lorentz-Kraft die Kraft, die ein geladenes Teilchen erf\u00e4hrt, wenn es sich durch elektrische und magnetische Felder bewegt.<\/p>\n<h2>Lorentz-Kraft-Gleichung<\/h2>\n<p>Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentz-Kraft (F) wird durch die folgende Gleichung gegeben:<\/p>\n<p>\\[ F = q(E + v \\times B) \\]<\/p>\n<p>Wo:<\/p>\n<ul>\n<li>F ist der Vektor der Lorentz-Kraft (N)<\/li>\n<li>q ist die Ladung des Teilchens (C)<\/li>\n<li>E ist der Vektor des elektrischen Feldes (V\/m)<\/li>\n<li>v ist der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens (m\/s)<\/li>\n<li>B ist der Vektor des magnetischen Feldes (T)<\/li>\n<li>\\(\\times\\) bezeichnet das Kreuzprodukt<\/li>\n<\/ul>\n<p>Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentz-Kraft die vektorielle Summe von zwei Komponenten ist: der elektrischen Kraft (qE) und der magnetischen Kraft (qv \\(\\times\\) B). Die elektrische Kraft wirkt in Richtung des elektrischen Feldes, w\u00e4hrend die magnetische Kraft immer senkrecht zur Geschwindigkeit des geladenen Teilchens und zum magnetischen Feld steht.<\/p>\n<h2>Geladene Teilchen in elektrischen Feldern<\/h2>\n<p>In Abwesenheit eines magnetischen Feldes (B = 0) reduziert sich die Lorentz-Kraft-Gleichung auf die elektrische Kraft:<\/p>\n<p>\\[ F = qE \\]<\/p>\n<p>Das geladene Teilchen erf\u00e4hrt eine Kraft in Richtung des elektrischen Feldes (wenn die Ladung positiv ist) oder in entgegengesetzter Richtung (wenn die Ladung negativ ist). Die Bewegung des Teilchens unter dem Einfluss der elektrischen Kraft kann als konstante Beschleunigung beschrieben werden, was zu parabolischen Trajektorien f\u00fcr Teilchen mit einer Anfangsgeschwindigkeit f\u00fchrt.<\/p>\n<h2>Geladene Teilchen in magnetischen Feldern<\/h2>\n<p>In Abwesenheit eines elektrischen Feldes (E = 0) reduziert sich die Lorentz-Kraft-Gleichung auf die magnetische Kraft:<\/p>\n<p>\\[ F = q(v \\times B) \\]<\/p>\n<p>Die magnetische Kraft steht immer senkrecht sowohl zur Geschwindigkeit als auch zum magnetischen Feld. Daher leistet sie keine Arbeit am geladenen Teilchen, und die kinetische Energie des Teilchens bleibt konstant. Allerdings \u00e4ndert sich seine Bewegungsrichtung, was zu gekr\u00fcmmten Trajektorien f\u00fchrt.<\/p>\n<p>Die Bewegung geladener Teilchen in einem magnetischen Feld kann in drei m\u00f6glichen Szenarien beschrieben werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Geradlinige Bewegung, wenn die Geschwindigkeit parallel zum magnetischen Feld (v \\| B) ist,<\/li>\n<li>Kreisf\u00f6rmige Bewegung, wenn die Geschwindigkeit senkrecht zum Feld (v \u22a5 B) steht,<\/li>\n<li>Helixf\u00f6rmige Bewegung, wenn die Geschwindigkeit in einem Winkel zum Feld steht.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Das Verst\u00e4ndnis der Bewegung geladener Teilchen in einem magnetischen Feld ist in vielen Anwendungen unerl\u00e4sslich, darunter in Teilchenbeschleunigern, Massenspektrometrie und bei der Untersuchung von kosmischen Strahlen und Plasmen.<\/p>\n<h2>Berechnung &#8211; Lorentz-Kraft<\/h2>\n<p>Ein einfaches Beispiel f\u00fcr die Bewegung eines geladenen Teilchens in einem magnetischen Feld:<\/p>\n<p><strong>Problem:<\/strong> Ein Proton mit einer Geschwindigkeit von 3 x 10<sup>6<\/sup> m\/s tritt in ein gleichf\u00f6rmiges Magnetfeld von 0,5 T senkrecht zu den Feldlinien ein. Bestimmen Sie den Radius des kreisf\u00f6rmigen Pfades, den das Proton verfolgt.<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Zuerst m\u00fcssen wir die relevanten Parameter f\u00fcr das Problem identifizieren:<\/p>\n<ul>\n<li>Die Ladung eines Protons (q) betr\u00e4gt 1,6 x 10<sup>-19<\/sup> C.<\/li>\n<li>Die Masse eines Protons (m) betr\u00e4gt 1,67 x 10<sup>-27<\/sup> kg.<\/li>\n<li>Die St\u00e4rke des Magnetfelds (B) betr\u00e4gt 0,5 T.<\/li>\n<li>Die Gr\u00f6\u00dfe der Protonengeschwindigkeit (v) betr\u00e4gt 3 x 10<sup>6<\/sup> m\/s.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Da die Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld steht, wird sich das Proton auf einem kreisf\u00f6rmigen Pfad bewegen. Wir k\u00f6nnen den Radius (r) des kreisf\u00f6rmigen Pfades mit der Formel berechnen:<\/p>\n<p>\\[ r = \\frac{m \\times v}{|q| \\times B} \\]<\/p>\n<p>Wenn wir die Werte einsetzen, erhalten wir:<\/p>\n<p>\\[ r = \\frac{1.67 \\times 10<sup>-27<\/sup> kg \\times 3 \\times 10<sup>6<\/sup> m\/s}{1.6 \\times 10<sup>-19<\/sup> C \\times 0,5 T} \\approx 6.25 \\times 10<sup>-3<\/sup> m \\]<\/p>\n<p>Der Radius des kreisf\u00f6rmigen Pfades, den das Proton verfolgt, betr\u00e4gt ungef\u00e4hr 6,25 mm.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png\" alt=\"Lorentz Force Equation\" \/><\/p>\n<div style=\"text-align: center; font-size: 20px;\">\n    <a href=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/lorentz-force-equation\/\">Original Article<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1577,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_generate-full-width-content":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-78693","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-unkategorisiert","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-50"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v17.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Electricity - Magnetism\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-01-14T13:20:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-01-14T16:43:27+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"200\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"200\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matan\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/\",\"name\":\"Electricity - Magnetism\",\"description\":\"All about electricity and magnetism.\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"de\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png\",\"width\":200,\"height\":200,\"caption\":\"Elektromagnetismus\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/\",\"name\":\"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2024-01-14T13:20:16+00:00\",\"dateModified\":\"2024-01-14T16:43:27+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\"},\"description\":\"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \\u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/electricity-magnetism-page\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29\",\"name\":\"Matan\",\"url\":\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/author\/matan\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld","description":"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld","og_description":"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.","og_url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/","og_site_name":"Electricity - Magnetism","article_published_time":"2024-01-14T13:20:16+00:00","article_modified_time":"2024-01-14T16:43:27+00:00","og_image":[{"width":200,"height":200,"url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png","type":"image\/png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Matan","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#website","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/","name":"Electricity - Magnetism","description":"All about electricity and magnetism.","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#primaryimage","inLanguage":"de","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png","contentUrl":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/logo.png","width":200,"height":200,"caption":"Elektromagnetismus"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#webpage","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/","name":"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#primaryimage"},"datePublished":"2024-01-14T13:20:16+00:00","dateModified":"2024-01-14T16:43:27+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29"},"description":"Die auf ein geladenes Teilchen wirkende Lorentzkraft (F) ergibt sich aus der folgenden Gleichung: F = q(v \u00d7 B). Diese Gleichung zeigt, dass die Lorentzkraft die Vektorsumme zweier Komponenten ist.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/lorentzkraftgleichung-teilchen-im-elektrischen-und-magnetischen-feld\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/electricity-magnetism-page\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Lorentzkraftgleichung | Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/#\/schema\/person\/68f28ba0ad08ef355b436c5222a40b29","name":"Matan","url":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/author\/matan\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/78693","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=78693"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/78693\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1577"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=78693"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=78693"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=78693"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}