Oberfl\u00e4che S1<\/h2>\n
Das elektrische Feld ist an allen Punkten dieser Oberfl\u00e4che nach au\u00dfen gerichtet. Daher ist der Fluss des elektrischen Feldes durch diese Oberfl\u00e4che positiv, ebenso wie die Nettoladung innerhalb der Oberfl\u00e4che, wie es das Gau\u00df’sche Gesetz verlangt.<\/p>\n
Oberfl\u00e4che S2<\/h2>\n
Diese Oberfl\u00e4che umschlie\u00dft keine Nettoladung, da die eingeschlossenen positiven und negativen Ladungen gleiche Gr\u00f6\u00dfen haben. Das Gau\u00df’sche Gesetz fordert, dass der Nettostrom des elektrischen Feldes durch diese Oberfl\u00e4che null ist.<\/p>\n
Oberfl\u00e4che S3<\/h2>\n
Diese Oberfl\u00e4che umschlie\u00dft keine Ladung, daher ist qeingeschlossen<\/sub> = 0. Das Gau\u00df’sche Gesetz fordert, dass der Nettostrom des elektrischen Feldes durch diese Oberfl\u00e4che null ist. Das ist vern\u00fcnftig, da alle Feldlinien vollst\u00e4ndig durch die Oberfl\u00e4che gehen, sie rechts betreten und links verlassen.<\/p>\n Im Elektromagnetismus stellt das Gau\u00df’sche Gesetz, auch bekannt als Gau\u00df’scher Flusssatz, die Beziehung zwischen der Verteilung elektrischer Ladungen und dem resultierenden elektrischen Feld dar. In seiner integralen Form verkn\u00fcpft das Gau\u00df’sche Gesetz die von einer geschlossenen Oberfl\u00e4che eingeschlossene Ladung mit dem Gesamtfluss durch diese Oberfl\u00e4che. Wenn das elektrische Feld aufgrund seiner Symmetrie \u00fcberall auf dieser Oberfl\u00e4che konstant und senkrecht dazu ist, kann das genaue elektrische Feld gefunden werden. Das Gau\u00df’sche Gesetz beinhaltet das Konzept des elektrischen Flusses, ein Ma\u00df daf\u00fcr, wie stark die elektrischen Feldvektoren durch eine gegebene Oberfl\u00e4che dringen. Es ist eine n\u00fctzliche Methode zur Bestimmung von elektrischen Feldern, wenn die Ladungsverteilung hochsymmetrisch ist. Es wurde von Carl Friedrich Gau\u00df, einem deutschen Mathematiker und Physiker, entwickelt. Wie das Amp\u00e8re’sche Gesetz, das analog zum Magnetismus ist, ist das Gau\u00df’sche Gesetz eines der vier Maxwell-Gleichungen (die erste) und damit grundlegend f\u00fcr die klassische Elektrodynamik.<\/p>\n Das Gau\u00df’sche Gesetz beinhaltet das Konzept des elektrischen Flusses, der sich auf das elektrische Feld bezieht, das durch eine gegebene Fl\u00e4che geht. In Worten: Das Gau\u00df’sche Gesetz besagt, dass der gesamte elektrische Fluss durch eine hypothetische geschlossene Oberfl\u00e4che gleich 1\/\u03b50<\/sub> mal der gesamten elektrischen Ladung innerhalb dieser geschlossenen Oberfl\u00e4che ist. In bildlicher Form wird dieses elektrische Feld als Punkt, die Ladung, dargestellt, von der „Flusslinien“ ausstrahlen. Diese werden als Gau\u00df-Linien bezeichnet. Beachten Sie, dass Feldlinien eine grafische Darstellung der Feldst\u00e4rke und -richtung sind und keine physische Bedeutung haben. Die Dichte dieser Linien entspricht der elektrischen Feldst\u00e4rke, die auch als elektrische Flussdichte bezeichnet werden k\u00f6nnte: die Anzahl der „Linien“ pro Fl\u00e4cheneinheit.<\/p>\n Der elektrische Fluss ist proportional zur Gesamtzahl der elektrischen Feldlinien, die durch eine Oberfl\u00e4che gehen. Er h\u00e4ngt von der St\u00e4rke des elektrischen Feldes E, der Oberfl\u00e4che und der relativen Orientierung des Feldes und der Oberfl\u00e4che ab.<\/p>\n F\u00fcr ein gleichf\u00f6rmiges elektrisches Feld E, das durch eine Fl\u00e4che A geht, wird der elektrische Fluss \u03a6 wie folgt definiert:<\/p>\n \u03a6 = E x A<\/p>\n Dies gilt f\u00fcr die Fl\u00e4che senkrecht zum Vektor E. Wir verallgemeinern unsere Definition des elektrischen Flusses f\u00fcr ein gleichf\u00f6rmiges elektrisches Feld zu:<\/p>\n \u03a6 = E x A x cos\u03c6 (elektrischer Fluss f\u00fcr gleichf\u00f6rmiges E, flache Oberfl\u00e4che)<\/p>\n F\u00fcr ein nicht gleichf\u00f6rmiges elektrisches Feld wird der elektrische Fluss d\u03a6E<\/sub> durch eine kleine Oberfl\u00e4che dA wie folgt gegeben: Wir berechnen den elektrischen Fluss durch jedes Element und integrieren die Ergebnisse, um den Gesamtfluss zu erhalten. Der elektrische Fluss \u03a6E<\/sub> wird dann als Fl\u00e4chenintegral des elektrischen Feldes definiert:<\/p>\n In seiner Integralform verkn\u00fcpft das Gau\u00df’sche Gesetz die von einer geschlossenen Oberfl\u00e4che eingeschlossene Ladung mit dem Gesamtfluss durch diese Oberfl\u00e4che. Die genaue Beziehung zwischen dem elektrischen Fluss durch eine geschlossene Oberfl\u00e4che und der Nettoladung Qeingeschlossen<\/sub>, die innerhalb dieser Oberfl\u00e4che eingeschlossen ist, wird durch das Gau\u00df’sche Gesetz gegeben:\u00dcber das Gau\u00df’sche Gesetz<\/h2>\n
\nDas Gau\u00df’sche Gesetz und das Coulomb’sche Gesetz sind verschiedene Wege, um die Beziehung zwischen Ladung und elektrischem Feld in statischen Situationen zu beschreiben. In solchen speziellen F\u00e4llen ist das Gau\u00df’sche Gesetz einfacher anzuwenden als das Coulomb’sche Gesetz.<\/p>\nWas ist elektrischer Fluss?<\/h2>\n
\n\u03a6E<\/sub> = Q\/\u03b50<\/sub><\/p>\nWas geschieht, wenn das elektrische Feld nicht gleichf\u00f6rmig ist?<\/h2>\n
\nd\u03a6E<\/sub> = E x dA<\/p>\nGau\u00df’sches Gesetz – Integralform<\/h2>\n
\n\u03b50<\/sub> ist dabei dieselbe Konstante (Permittivit\u00e4t des freien Raums), die auch im Coulomb’schen Gesetz vorkommt. Das Integral auf der linken Seite ist \u00fcber den Wert von E auf jeder geschlossenen Oberfl\u00e4che, und wir w\u00e4hlen diese Oberfl\u00e4che nach unserer Bequemlichkeit in jeder gegebenen Situation. Die Ladung Qeingeschlossen<\/sub> ist die Nettoladung, die von dieser Oberfl\u00e4che eingeschlossen wird. Es spielt keine Rolle, wo oder wie die Ladung innerhalb der Oberfl\u00e4che verteilt ist. Jede Ladung au\u00dferhalb dieser Oberfl\u00e4che muss nicht einbezogen werden. Eine Ladung au\u00dferhalb der gew\u00e4hlten Oberfl\u00e4che kann die Position der elektrischen Feldlinien beeinflussen, wird jedoch nicht die Nettomenge der Linien, die in die Oberfl\u00e4che eintreten oder sie verlassen, beeinflussen.<\/p>\n![\"Gauss's](\"https:\/\/www.electricity-magnetism.org\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Gauss-law-definition.png\")
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